En lugar de hacer uso de las notificaciones integradas en el cliente de Teams, podemos hacer uso de estas pero integradas en Windows. Para ello, tenemos que cambiar en la configuración de las notificaciones el estilo a Windows:
De esta forma, cuando Teams genere una notificación porque otro usuario nos escribe en un chat, se nos menciona de forma directa/indirecta, etc veremos la notificación como una notificación Windows.